华中科技大学机械学院刘世元谷洪刚教授团队取得逼近分辨率极限的相干衍射计算成像新成果

　　8月28日，期刊“Light: Science & Applications”刊发机械学院机械电子信息工程系刘世元教授、谷洪刚教授团队在相干衍射计算成像领域最新成果，并被选为期刊封面文章，题为“Pushing the resolution limit of coherent diffractive imaging(逼近相干衍射成像分辨率极限)”。学院2021级博士生刘力为论文第一作者，刘世元教授和谷洪刚教授为通讯作者。
 

　　在实际光学成像系统中，横向分辨率通常定义为R=k(λ/NA)，其中λ表示照明波长，NA表示成像系统的数值孔径，k为成像因子(与照明条件、信号失真及样品特性相关)。在阿贝衍射极限下，成像因子为0.5，其定义了完美成像系统最终可分辨距离的理论极限。由于光波不可避免的衍射效应，实际成像因子k将增大至0.61，即所谓的瑞利衍射极限，这是传统成像系统无法逾越的实际物理边界。
 

　　　　

       CDI凭借其无透镜几何架构和理论上完美的传递函数，被认为是实现阿贝分辨率极限最具前景的成像范式。经学界长期攻关，包括像差、渐晕效应、受限的景深和视场、相干性退化，系统误差以及重建伪影等系列关键问题确实得到了解决或显著改善，使CDI已经能轻松接近或超越瑞利衍射极限(kRayleigh=0.61)。事实上，某些进展已成功将成像因子推近阿贝极限附近(kAbbe=0.5)。然而，已报道的接近阿贝极限分辨率的CDI均于低数值孔径(NA<0.6)条件下实现。当NA>0.6时，成像因子难以达到0.5的阿贝极限。迄今为止，尚未有报道在超高数值孔径(NA>0.8)下实现阿贝极限分辨率的无透镜成像实验。因此，受限于较低数值孔径和较差的成像因子，目前的CDI系统成像分辨率仍局限于0.69λ。
 

　　　　

       事实上，CDI领域在高NA条件下逼近衍射极限分辨率长期面临一个挑战——埃瓦尔德球效应。在无透镜成像几何中，测量信号通常为衍射图样(或其序列)。基于倒易空间的测量衍射图样与实空间编码信息，结合严格的前向-后向衍射传播模型，可通过相位检索算法迭代重建复场，进而得到相关试样和照明波前。然而，用于CDI的传统夫琅禾费衍射(Conventional Fraunhofer Diffraction,CFD)模型仅在远场区域具有精确数值精度；在近场高NA场景中，笛卡尔平面探测器与真实球面衍射场之间存在固有衍射畸变。尽管几何映射(Geometric Correction,GC)方法可建立笛卡尔平面至球面空间的坐标插值关系，但CDI的前后向传播模型(即近场菲涅尔衍射)仅能求解抛物线型衍射分布。这种空间错位——测量衍射场的ES球空间与传播模型计算的抛物线空间之间的不匹配——导致ES效应仅能被部分抑制而无法彻底消除。
 

　　为彻底消除ES效应，研究团队从图1b所示的瑞利-索末菲衍射积分出发，在距离项r中摒弃近似的麦克劳林级数展开，转而采用严格的泰勒展开，从而消除衍射传播中的傍轴近似与二项式近似。基于此，推导出全新的RFD传播模型。与传统夫琅禾费衍射相比，模型间的差异通过映射计算，在迭代前将高数值孔径下的笛卡尔空间测量衍射场逆向插值至真实ES空间，使得CDI逆问题直接在ES空间进行反演求解，完全消除了ES效应同时，不会增加的额外计算负担。
 

　　　　

       基于上述成像框架，本研究在CDI中验证了完美传递函数的理论可行性，并成功将成像分辨率推至阿贝衍射极限。特别是在无透镜叠层衍射成像中，研究团队于接近0.9的超高NA系统下，将成像因子k优化至0.501，逼近了阿贝分辨率极限。凭借超高NA与逼近阿贝极限的k因子，最终在CDI系统中实现了0.57λ的近半波长级横向分辨率，研究结果如上图所示。
 

　　事实上，“严格夫琅禾费衍射”(RFD)计算框架本质上仍根植于标量衍射理论。因此，其可广泛拓展至前向/后向衍射传播、光学空间成像、逆问题相位检索、波场通信与传感、光学计算及加密等领域。值得注意的是，该框架对波场的适用性也不限于电磁场，在声学、地震学、波动力学等涉及波传播的相关领域同样具有广阔的应用前景。
 

　　相关工作得到了国家自然科学基金重点项目和前沿探索项目、湖北省重点研发计划、湖北光谷实验室创新项目、广东省基础与应用基础研究基金以及华中科技大学重大科技创新项目等课题支持。